本部長、聞いてくださいよ！案件 扶養家族って何？

本部長、聞いてくださいよ！
父親から「親が扶養家族になれるかどうか、会社に聞いてきて」と言われ、そのまま会社の人に聞くと、「社会保険の負担が増えますけど、大丈夫ですか？」と言われました。
親が扶養家族になるとデメリットしかないのかと思ってしまいましたが、実際のところはどうなのでしょうか？

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